Matematica discreta Esempi

$x^{2} = y^{2} + 39$ , $x - y = 3$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + y$

$x^{2} = y^{2} + 39$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} = y^{2} + 39$ con $3 + y$ .

${(3 + y)}^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(3 + y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi ${(3 + y)}^{2}$ come $(3 + y) (3 + y)$ .

$(3 + y) (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(3 + y) (3 + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 + y) + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 y + y (3 + y) = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$3 \cdot 3 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 y + y \cdot 3 + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$9 + 3 y + 3 \cdot y + y \cdot y = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 3 y + 3 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $3 y$ e $3 y$ .

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $9 + 6 y + y^{2} = y^{2} + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 + 6 y + y^{2} - y^{2} = 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $9 + 6 y + y^{2} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$9 + 6 y + 0 = 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $9 + 6 y$ e $0$ .

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

$9 + 6 y = 39$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 39 - 9$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9$ da $39$ .

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

$6 y = 30$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 30$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

$y = \frac{30}{6}$

$x = 3 + y$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $30$ per $6$ .

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

$y = 5$

$x = 3 + y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 + y$ con $5$ .

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Passaggio 4.2

Semplifica $x = 3 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3 + 5$

$y = 5$

$x = 3 + 5$

$y = 5$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $3$ e $5$ .

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

$x = 8$

$y = 5$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(8, 5)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(8, 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 8, y = 5$

Passaggio 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$